형식 논리학, 그래프 이론, 감상적인 로맨스, 신랄한 풍자, 말장난, 풍경화를 좋아한다면, 제 웹 만화 xkcd를 확인해보세요.

파란 눈 퍼즐의 해답

정답은, 100일째에 100명의 파란색 눈을 가진 사람들이 모두 떠납니다. 꽤 난해한 논리인데다 저도 풀이를 믿기까지 시간이 좀 걸렸지만, 답에 이르는 방법의 대략적인 안내가 여기 있습니다. 참고 -- 퍼즐의 내용은 (혼란에 빠졌던 독자들과 셀 수 없는 논의 덕분에) 가능한 한 명확하고 모호하지 않도록 매우 세심하게 쓰였지만, 이 해답은 꽤 아무렇게나 합쳐져 있습니다. 옳은 말이지만, 설명과 단어 선택이 최선은 아닐 수 있습니다. 뭔가 헷갈린다면, 저에게 알려주세요.

섬에 파란색 눈을 가진 사람이 오직 하나인 경우를 생각해 보면, 그가 분명히 첫 번째 밤에 떠난다는 것을 보일 수 있는데, 지도자가 말하는 대상이 자신밖에 없다는 것을 그가 알기 때문입니다. 그는 주변을 둘러보고 다른 사람이 없다는 것을 본 후, 그가 떠나야 한다는 것을 압니다. 그러므로: [정리 1] 만약 파란색 눈을 가진 사람이 한 명이라면, 그는 첫 번째 밤에 떠납니다.

파란색 눈을 가진 사람이 둘이라면, 그들은 서로를 볼 것입니다. 그들은 각각 만약 내가 파란색 눈을 가지지 않았다면 [가정 1], 그럼 저 사람이 단 하나의 파란색 눈을 가진 사람이군. 그리고 만약 그가 단 하나의 사람이라면, 정리 1에 의해 그는 오늘 밤 떠날 거야.라고 깨닫습니다. 그들은 각자 기다리다가, 첫째 날에 둘 다 떠나지 않았다는 것을 보고 나의 가정 1이 잘못되었었네. 나는 분명히 파란색 눈을 가지고 있어라고 각자 깨닫습니다. 그리고 각자 두 번째 날에 떠납니다.

따라서: [정리 2] 만약 섬에 파란색 눈을 가진 사람이 둘이라면, 그들은 각자 두번째 날에 떠납니다.

만약 파란색 눈을 가진 사람이 셋이었다면, 각자 다른 두명의 사람들을 보고 위와 같은 과정을 거칩니다. 각자 두가지 가능성을 고려합니다 -- 나는 파란색 눈을 가졌어 또는 나는 파란색 눈을 가지지 않았어. 그는 그가 파란색 눈을 가지지 않았다면, 섬에 파란색 눈을 가진 사람은 자신이 보고있는 두명밖에 없다는 것을 알겁니다. 그러므로 그는 이틀 밤을 기다려보고, 아무도 떠나지 않는다면, 그는 그가 반드시 파란색 눈을 가졌다는 것을 알게 됩니다 -- 정리 2는 그가 그렇지 않다면, 다른 사람들이 떠났을 것임을 말합니다. 그가 다른 사람들이 그렇지 않았다는 것을 보았을때, 그는 그의 눈이 푸른색이라는 것을 알게 됩니다. 세 명 모두 같은 과정을 거치고 있으며, 따라서 그들은 세번째 날에 알아내고 떠납니다.

이 귀납법은 섬사람들이 모두 알게 될 정리 99까지 계속될 수 있습니다. 그들은 99일 동안 기다렸다가 나머지 사람들이 아무 데도 가지 않았는지 확인하고 100일째 되는 밤에 모두 떠납니다.

저에게 따지거나 질문하기 위해 이메일을 보내기 전에: 이 해답은 옳습니다. 제 설명은 명확하지 않을 수 있고 머릿속에서 정리하기 힘들겠지만 (적어도, 저한테는 그랬습니다), 이 사실들은 정확합니다. 저는 이 여러 논리/수학 교수님들과 함께 이 문제를 이야기해보았고, 여러 학생들과 작업하고, 서로 다른 각도에서 분석하였습니다. 제 설명이 명확하지 않을지라도, 답은 옳으며 증명되었습니다.

레딧의 사용자 lolbifrons가 귀납적 증명을 게시했습니다.

만약 이 답에 만족했다면, 퍼즐의 구조를 더 살펴보도록 하는 질문들도 있습니다:

  1. 지도자가 제공한, 기존 사람들이 가지고 있지 않았던 정보는 무엇인가?
  2. 각 사람은 처음부터 파란색 눈을 가진 사람들이 99명 이상이라는 것을 알고 있다. 그렇다면 바로 가능성에서 배제할 수 있는, 파란색 눈이 1명 또는 2명일 경우를 고려하는 것이 관련이 있는가?
  3. 첫 98일 동안 단순히 그들이 이미 알고 있는 것을 검증하고만 있다면, 굳이 99일 동안 기다릴 이유는 무엇인가?

이 페이지는 xkcd.comBlue Eyes - Solution 영어 원문을 번역한 것입니다. 페이지의 구성은 원문 페이지를 모방했습니다. xkcd 한국어 번역 사이트도 방문해 보세요.